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21. 假設某病毒可使一位感染病人在一天內傳染給其他三人，若第 1 天有一位病人感染到此病毒，且第 2 天結束時共有四位病人感染到此病毒，以此類推，預估從第幾天結束後感染此病毒的人數超過 10 萬人？
(A) 7
(B) 10
(C) 13
(D) 16

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難度： 困難

【站僕】摩檸Morning：有沒有達人來解釋一下?

倒數 2時 ,已有 1 則答案

Spade Sentry 大二下 (2022/03/06):

第一天：1位

第二天：4位

第三天：16位... 以此類推

每天都是 2^2(n-1) = 4^n-1 增加

式子：4^n-1 ≧ 10⁵

因為數字很大，且只需要計算超過該值即可，可以用對數〔log〕計算

換算得：(n-1)log4 ≧ 5 〔log2 = 0.3010，log4 = 0.6020〕

得：(n-1) * 0.6020 ≧ 5

得：n-1 ≧ 9，n ≧ 10

Ps.1：用計算機除會大約等於8.305，題目要整天，值接進位至9

Ps.2：n必須減一是因為還要算第一天的天數〔2^1-1 = 1〕

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