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要計算和平公司20X2年底的保留盈餘，我們需要考慮以下項目：

1. 20X1年期末保留盈餘餘額：$250,000
2. 20X2年度淨利：$125,000
3. 宣告並發放股票股利：$40,000（這將減少保留盈餘）
4. 出售設備損失：$10,000（這已經計入20X2年度淨利，不需要單獨調整保留盈餘）
5. 認列商譽之減損：$10,000（這已經計入20X2年度淨利，不需要單獨調整保留盈餘）
6. 更正20X1年初之帳務錯誤：
   • 購入耐用年限3年之設備$30,000，卻以費用入帳
   • 這意味著20X1年多計入了$30,000的費用
   • 該設備應在三年內攤銷，每年折舊費用為 $30,000 / 3 = $10,000
   • 因此，應調整20X1年保留盈餘 $30,000 - $10,000（20X1年折舊）= $20,000
7. 出售庫藏股票獲得現金$90,000（原來的庫藏股票成本為$100,000）：
   • 購入庫藏股時，保留盈餘減少$100,000
   • 出售庫藏股時，因出售價格低於成本，保留盈餘增加 $90,000（銷售所得）- $100,000（成本）= -$10,000（損失）

計算過程：

1. 期初保留盈餘調整：

   • 原期末保留盈餘：$250,000
   • 更正錯誤增加：$20,000
   • 調整後期初保留盈餘：$250,000 + $20,000 = $270,000

2. 20X2年度變動：

   • 加上淨利：$125,000
   • 減去股票股利：$40,000
   • 出售庫藏股票的損失：-$10,000

計算20X2年年底保留盈餘：

調整後期初保留盈餘 $270,000 加上20X2年淨利 $125,000 減去股票股利 $40,000 減去庫藏股票出售損失 $10,000

調整後期末保留盈餘 = $270,000 + $125,000 - $40,000 - $10,000 = $345,000

答案：

該公司20X2年底保留盈餘之正確餘額為 $345,000