27. 檢測已知點作業通常要求角度和邊長精度要相當，若邊長精度要求須達 1/20,000，則角度 的檢核標準應約為多少？
(A) 10″
(B) 20″
(C) 30″
(D) 40″

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統計： A(60), B(7), C(3), D(12), E(0) #2783761

詳解 (共 1 筆)

#7572516

 

角度的檢核標準應約為 10.3 秒（或 10 秒）。
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計算原理與步驟
在測量學中，為了使角度與邊長的觀測精度達到平衡（精度相當），通常會利用弧度與秒的換算關係（\( \rho'' \approx 206,265'' \)）來進行估算。其計算公式如下：
\( \Delta \theta ^{\prime \prime }=\frac{\Delta s}{s}\times \rho ^{\prime \prime } \)

  1. 邊長相對精度 (\( \frac{\Delta s}{s} \)) = \( \frac{1}{20,000} \)

  2. 一弧度對應的秒數 (\( \rho ^{\prime \prime } \)) = \( 206,265'' \)

  3. 帶入公式計算：
    \( \Delta \theta ^{\prime \prime }=\frac{1}{20,000}\times 206,265^{\prime \prime }\approx 10.31^{\prime \prime } \)

因此，當邊長精度要求達到 \( 1/20,000 \) 時，相對應的角度檢核標準大約為 10.3 秒（在考試選擇題中通常對應 10 秒 的選項）。
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