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8. 下列敘述何者正確：
(A) 若函數f(x)為奇函數，則。
(B) 若函數g(x)為偶函數(even function)，則。
(C) 承A、B，則。
(D) 承，若f(x)為一可導函數，則其導數亦為奇函數。

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難度： 計算中

【站僕】摩檸Morning：請問這題怎麼解？

倒數 5時 ,已有 1 則答案

Chia Chung 大四下 (2022/07/26):

(A)For continuous odd functions such that f(−x)=−f(x),f(−x)=−f(x),

∫a−af(x)dx= 0

(B)For continuous even functions such that f(−x)=f(x),f(−x)=f(x),

∫a−af(x)dx=2∫a0f(x)dx.∫−aaf(x)dx=2∫0af(x)dx.

(C)

{f(-x)g(-x)}={[-f(x)][g(x)]}=-f(x)g(x)=>odd functions

(D)

Wrong~

For example：if f(x) = sin(x) --->odd functions

then df(x)/dx=cos(x)---->even functions

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