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研究所、轉學考(插大)-微積分題庫下載題庫

上一題

6. 以下何者是正確的敘述?
(A)一個連續的函數必定是可微分
(B)在黎曼和(RiemannSum)的計算中,我們必須選取矩形底邊△x的左端點,若選取中點或右 瑞點則所求出的黎曼和會有不同的極限值
(C)微分的乘積律與連鎖律均有相對應的積分技巧,例如從連鎖律可得出部分積分法 (Integration by Parts)
(D)連續函數的中間值定理(MeanValueTherem)只具有圖形上的幾何性質,與微分基本定理 無太大關聯
(E)以上皆為錯誤

答案：登入後觀看 [無官方正解]
難度： 計算中

10
 【站僕】摩檸Morning：請問這題怎麼解？
倒數 23時 ,已有 1 則答案
Chia Chung 大四下 (2022/07/26):

(A)結論顛倒了。應該是可微分必定連續，反例：f(x)=|x|，在x=0時，連續但不可微
(B)極限值相同

(D)Mean Value Therem

假設函數(1)f(x) 在[a,b]間皆連續且

               (2)在(a,b)區間皆可微分(可導)

                (3)存在一數c在(a,b)內，使得f'(c)={f(b)-f(a)} / (b-a)}

                    =>意即割線斜率{f(b)-f(a)} / (b-a)}

                        在區間內的必找到相同的切線斜率f'(c)

(C) 正確，積分 為 微分的反運算，故可找之。(請參閱教科書"不定積分(積分技巧)"部分..........

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6. 以下何者是正確的敘述? (A)一個連續的函數必定是可微分 (B)在黎曼..-阿摩線上測驗