32 利用和差函數 z = a + b + c + d，若 a、b、c、 d 的中誤差均為 ±2 cm，z 的中誤差應該是 多少？
(A) ±2 cm。
(B) ±4 cm。
(C) ±8 cm。
(D) ±16 cm。

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統計： A(167), B(900), C(386), D(91), E(0) #3238312

詳解 (共 2 筆)

#6424176
這題考的是「誤差傳播法則」的應用。⸻題目...
(共 332 字，隱藏中）
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#6413896

這是一題典型的 中誤差合成計算（誤差傳遞） 問題。

✅ 題目整理：

  • 已知：
    z=a+b+c+dz = a + b + c + d
    各項變數的中誤差（標準差）為：
    σa=σb=σc=σd=±2 cm\sigma_a = \sigma_b = \sigma_c = \sigma_d = \pm 2 \text{ cm}

✅ 原則：誤差合成公式（加減法時）

若

z=a+b+c+dz = a + b + c + d

且各項獨立，則：

σz=σa2+σb2+σc2+σd2\sigma_z = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 + \sigma_c^2 + \sigma_d^2}

代入數值：

σz=22+22+22+22=4+4+4+4=16=4 cm\sigma_z = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4 + 4} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}

✅ 正確答案是：

(B) ±4 cm

 

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