阿摩線上測驗
32.甲、乙、丙三人參加丁的生日派對，他們分別準備了帽子、圍巾和手套不同的禮物。並請丁猜他們準
備了什麼禮物。丁猜：「甲送的是帽子。乙一定不是送手套。丙不是送帽子。」丁對三人的猜測只有一個
是對的。請問下列何者選項正確？
(A)甲送的是手套
(B)乙送的是帽子
(C)乙送的是手套
(D)丙送的是圍巾
答案：登入後查看
統計： A(153), B(61), C(43), D(41), E(0) #3238007
統計： A(153), B(61), C(43), D(41), E(0) #3238007
詳解 (共 4 筆)
sendou123
#6455139
我們可以設想三人準備的禮物依序為：
- 甲的禮物：A
- 乙的禮物：B
- 丙的禮物：C
- 乙的禮物：B
- 丙的禮物：C
三種禮物分別為「帽子」、「圍巾」和「手套」，且每人送的禮物各不相同。
根據丁的猜測：
1. **猜測 1**：甲送的是帽子 → 真當且僅當 \(A = \) 帽子
2. **猜測 2**：乙一定不是送手套 → 真當且僅當 \(B \neq \) 手套
3. **猜測 3**：丙不是送帽子 → 真當且僅當 \(C \neq \) 帽子
1. **猜測 1**：甲送的是帽子 → 真當且僅當 \(A = \) 帽子
2. **猜測 2**：乙一定不是送手套 → 真當且僅當 \(B \neq \) 手套
3. **猜測 3**：丙不是送帽子 → 真當且僅當 \(C \neq \) 帽子
題目規定：**丁的三個猜測中只有一個是正確的**。
我們試著列舉所有可能的分配（共3! = 6種）：
1. \( (A, B, C) = (\text{帽子}, \text{圍巾}, \text{手套}) \)
- 猜測 1：\(A = \) 帽子 → **正確**
- 猜測 2：\(B = \) 圍巾，確實不是手套 → **正確**
- 猜測 3：\(C = \) 手套，屬於非帽子 → **正確**
→ 總共 3 個正確，不符合條件。
- 猜測 1：\(A = \) 帽子 → **正確**
- 猜測 2：\(B = \) 圍巾，確實不是手套 → **正確**
- 猜測 3：\(C = \) 手套，屬於非帽子 → **正確**
→ 總共 3 個正確，不符合條件。
2. \( (A, B, C) = (\text{帽子}, \text{手套}, \text{圍巾}) \)
- 猜測 1：甲送帽子 → **正確**
- 猜測 2：乙送的是手套，所以「乙一定不是送手套」→ **錯誤**
- 猜測 3：\(C = \) 圍巾，屬於非帽子 → **正確**
→ 總共 2 個正確，不符合條件。
- 猜測 1：甲送帽子 → **正確**
- 猜測 2：乙送的是手套，所以「乙一定不是送手套」→ **錯誤**
- 猜測 3：\(C = \) 圍巾，屬於非帽子 → **正確**
→ 總共 2 個正確，不符合條件。
3. \( (A, B, C) = (\text{圍巾}, \text{帽子}, \text{手套}) \)
- 猜測 1：甲送的是圍巾，不是帽子 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送帽子，非手套 → **正確**
- 猜測 3：\(C = \) 手套，非帽子 → **正確**
→ 總共 2 個正確，不符合條件。
- 猜測 1：甲送的是圍巾，不是帽子 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送帽子，非手套 → **正確**
- 猜測 3：\(C = \) 手套，非帽子 → **正確**
→ 總共 2 個正確，不符合條件。
4. \( (A, B, C) = (\text{圍巾}, \text{手套}, \text{帽子}) \)
- 猜測 1：甲送的是圍巾 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送的是手套，使猜測「乙一定不是送手套」 → **錯誤**
- 猜測 3：丙送的是帽子，使猜測「丙不是送帽子」 → **錯誤**
→ 總共 0 個正確，不符合條件。
- 猜測 1：甲送的是圍巾 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送的是手套，使猜測「乙一定不是送手套」 → **錯誤**
- 猜測 3：丙送的是帽子，使猜測「丙不是送帽子」 → **錯誤**
→ 總共 0 個正確，不符合條件。
5. \( (A, B, C) = (\text{手套}, \text{帽子}, \text{圍巾}) \)
- 猜測 1：甲送的是手套，不是帽子 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送的是帽子，確實不是手套 → **正確**
- 猜測 3：丙送的是圍巾，非帽子 → **正確**
→ 總共 2 個正確，不符合條件。
- 猜測 1：甲送的是手套，不是帽子 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送的是帽子，確實不是手套 → **正確**
- 猜測 3：丙送的是圍巾，非帽子 → **正確**
→ 總共 2 個正確，不符合條件。
6. \( (A, B, C) = (\text{手套}, \text{圍巾}, \text{帽子}) \)
- 猜測 1：甲送的是手套，不是帽子 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送的是圍巾，確實不是手套 → **正確**
- 猜測 3：丙送的是帽子，「丙不是送帽子」 → **錯誤**
→ 總共只有 1 個正確 (猜測 2)。
- 猜測 1：甲送的是手套，不是帽子 → **錯誤**
- 猜測 2：乙送的是圍巾，確實不是手套 → **正確**
- 猜測 3：丙送的是帽子，「丙不是送帽子」 → **錯誤**
→ 總共只有 1 個正確 (猜測 2)。
只有第6種分配滿足條件，即：
- 甲送的是 **手套**
- 乙送的是 **圍巾**
- 丙送的是 **帽子**
- 甲送的是 **手套**
- 乙送的是 **圍巾**
- 丙送的是 **帽子**
題目問「下列何者選項正確？」選項中：
- (A) 甲送的是手套
- (B) 乙送的是帽子
- (C) 乙送的是手套
- (D) 丙送的是圍巾
- (A) 甲送的是手套
- (B) 乙送的是帽子
- (C) 乙送的是手套
- (D) 丙送的是圍巾
根據我們的結果，**(A) 甲送的是手套** 為正確答案。
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**答案： (A) 甲送的是手套**.
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