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在 2500 年前，有一位名叫畢達哥拉斯（Pythagoras）的、很聰明的希臘男人，發現了一件事情叫做「八度」（Octave）。所有的聲音，只要頻率變成兩倍或一半，就會聽起來很像是同一個聲音的另一版本，用現代用語說就是變成了另一個「八度」。

所以把聲音頻譜做分割的問題就變得簡單了：我們只要選定一個頻率 x，然後在 x 到 2x 當中選擇幾個頻率當作「音」，因為任何頻率只要乘 2 或除 2 就可以移到別的「八度」，所以我們可以很輕易地將找到的音，複製到整個頻譜上。

畢先生的 Do Re Mi

很明顯地，以上這個副標題只是為了唸得順口而已。因為在 2500 年前，根本就還沒有什麼 Do、Re、Mi 之類的名字，我們連「音」本身在哪裡都還不知道咧，更別說是...

在 2500 年前，有一位名叫畢達哥拉斯（Pythagoras）的、很聰明的希臘男人，發現了一件事情叫做「八度」（Octave）。所有的聲音，只要頻率變成兩倍或一半，就會聽起來很像是同一個聲音的另一版本，用現代用語說就是變成了另一個「八度」。

所以把聲音頻譜做分割的問題就變得簡單了：我們只要選定一個頻率 x，然後在 x 到 2x 當中選擇幾個頻率當作「音」，因為任何頻率只要乘 2 或除 2 就可以移到別的「八度」，所以我們可以很輕易地將找到的音，複製到整個頻譜上。

畢先生的 Do Re Mi

很明顯地，以上這個副標題只是為了唸得順口而已。因為在 2500 年前，根本就還沒有什麼 Do、Re、Mi 之類的名字，我們連「音」本身在哪裡都還不知道咧，更別說是「音的名字」了。

畢達哥拉斯之前用了 1:2 的頻率比例作實驗，發現了同一個音的不同「八度」，但他並沒有發現聽起來不一樣的「新的音」。畢先生尋找「新的音」的旅程的下一步，就是試試看下一個簡單的整數比，2:3。

於是他把我們原本的基礎頻率 x 乘上二分之三（注1），猜猜看他找到了什麼？「新的音」耶！我們終於有一個聽起來跟 x 頻率不一樣的音了！

用現代的用語來說，如果原本的頻率 x 叫做「Do」的話，那麼 3/2x 這個頻率就相當於高五度的「Sol」，不過當然當時畢達哥拉斯並沒有考慮這麼多，他就是找到了一個「跟 x 不一樣的音」而已。

來源:https://pansci.asia/archives/72742