教甄◆數學題庫下載題庫

令首項為a₁，公差為d，a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=a₁+2d......以此類推

條件1、前 5 項的和為 100：

a1+a2+a3+a4+a5=100

a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+(a₁+3d)+(a₁+4d)=100

5a₁+(1+2+3+4)d=100

5a₁+10d=100

a₁+2d=20

 

條件2、後 10 項的和為 1000：

a₁₁+a₁₂+a₁₃+......+a₁₉+a₂₀=1000

(a₁+10d)+(a₁+11d)+(a₁+12d)+......+(a₁+18d)+(a₁+19d)=1000

10a1+(10+11+12+......+18+19)d=1000

10a₁+[9*10+(1+10)*10/2]d=1000

10a₁+145d=1000

2a₁+29d=200

 

求前 10 項的和：

a₁+a₂+a₃+.....+a₉+a₁₀

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+......+(a₁+8d)+(a₁+9d)

=10a₁+[(1+9)*9/2]d

=10a₁+45d

=(10a₁+20d)+25d  {(a₁+2d)*10=10a₁+20d=20*10=200}

=200+25d     {25d=(2a₁+29d)-(a₁+2d)*2=200-40=160}

=200+160

=360

 

答案選B

 

可以不用求出首項跟公差，只要找出滿足的條件就好