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上一題

24. 下圖是一個無窮棋盤，對於 k ≥ 1，滿足 i + j = k + 1 的所有在第 i 列第 j 行的 k 個格子合成第 k 條斜對 角線，將正整數依下規則填入棋盤中：第 1 條斜對角 線的唯一格子填 1 ，第 2 條斜對角線的 2 個格子由 最上往左下填 2、3，第 3 條斜對角線的 3 個格子由最上往左下填 4、5、6，依此累推如圖所示。若第 r 列第 c 行所填的數字是 113，則 3r + 4c 等於哪一個數？

(A) 56
(B) 57
(C) 58
(D) 59

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難度： 計算中

10
 【站僕】摩檸Morning：有沒有達人來解釋一下?
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甯同學 高三下 (2024/07/04):
找出規律：
1、發現每1行的第1列皆為起頭的數字；每1列的第1行為結尾的數字
例如：第3行第1列為4；第3列第1行為6
2、行列的數字相加減1，即為斜線要填入的數字格數
例如：第3行第1列為4；第3列第1行為6，(3+1)-1=3  {即為4~6}
3、發現每個斜線填入的數字格數相加為(看第幾列)，每一斜線最後一個數字
例如：第4列第1行最後一個數字為(1+2+3+4)=10；則第1列第5行為11
4、每條斜線，行列數字相加減1皆為固定，可以推每個數字的位置
例如：已知11~15是第5行第1列到第1行第5列，則可以推13的位置11到13差2，推出第1+2=3列第5-2=3行
 
找出113在哪個範圍：
用高斯公式：1+2+3+...+n≧113
[(1+n)*n]/2≧113
n2+n-226≧0  (這裡可以用推導：n=14則n2+n=210；n=15則n2+n=240)
可以得知113在"第15行第1列至第1行第15列之間"
第1行第15列結尾的數字為(1+15)*15/2=120
第1行第14列結尾的數字為(1+14)*14/2=105，則第15行第1列為106
106到113差7，推斷為第15-7=8行第1+7=8列，r=8，c=8
3r+4c=3*8+4*8=24+32=56
 
答案選A
 
這題是某科學班的題目稍作改變，的確需要想比較多一點，但是打字如果不清楚可以提出詢問，偶爾會看到。
 
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