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33. 圖(十八)是八個點P1、P2、……、P8在圓上的位置，且此八點將圓周分成八等分。若△P₃P₅P₇、梯形P₂P₃P₇P₈、四邊形P₁P₂P₃P₇的周長分別為a、b、c，則下列關係何者正確？

(A) c＞b＞c
(B) a＝b＝c
(C) a＞c＝b
(D) c＝b＞a

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難度： 適中

Jay Chao 國二下 (2014/10/14)

(1)

梯形P2P3P7P8周長=P2P3+P3P7+P7P8+P8P2=b

四邊形P1P2P3P7周長=P2P3+P3P7+P7P1+P1P2=c

又P7P8=P1P2，P8P2=P7P1。

故b=c。

(2)

△P1P2P3中，P1P2+P2P3>P1P3

故，

四邊形P1P2P3P7周長b

=P2P3+P3P7+P7P1+P1P2>P3P7+P7P1+P1P3=△P3P1P7周長

又△P3P1P7周長=△P3P5P7周長=a

得b>a

由(1)(2)知，b=c>a

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