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34，為彼此獨立且具有相同分配的隨機變數， ， 則下列敘述何者錯誤？ (..-阿摩線上測驗
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34 
，為彼此獨立且具有相同分配的隨機變數，
，
則下列敘述何者錯誤？
(A)若 
的分配為正態分配 
，則 
為 μ 的不偏估計量（unbiased estimator）
(B)若 
的分配為平均值λ 的Poisson分配，則 
的不偏估計量（unbiased estimator）
(C)若 
的分配為二項式分配（binomial distribution） B(m, p) ，其中 m 是試驗次數， p 是成
功機率，則 
是mp 的不偏估計量（unbiased estimator）
(D)若 
的分配為二項式分配（binomial distribution）B(1, p)，即做一次試驗而成功機率為 p
的二項式分配，則 S2 是此二項式分配變異數的不偏估計量（unbiased estimator）
| 最佳解! | ||
2F
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3F pesegut 大一上 (2021/11/08)
(B) 已知：如果X服從Poisson(λ)分配則 (1) E(X) = λ (2) Var(X) = λ => E(x̅) = λ ; Var(x̅) = λ/n E(x̅^2) = (E(x̅))^2 + Var(x̅) = λ^2 + λ/n 則可知，E(x̅^2 - x̅) = (E(x̅))^2 + Var(x̅) - E(x̅) = λ^2 + λ/n - λ ≠ λ^2。 因此此題之估計量 x̅^2 - x̅ 並不是 λ^2 的不偏估計量。 補充： 可以調整成 x̅^2 - x̅ *(1/n)，則就會是 λ^2的不偏估計量了。 |