35 下圖為將 2*2 圖像放大至 3*3 圖像之示意圖，圖中數值為每個像素（pixel）的灰階值，且圖中每個像素距離等長，若使用雙線性插值（Bilinear interpolation）進行放大，像素 x 值為多少？
(A)9
(B) 18
(C) 21
(D) 24

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統計： A(26), B(77), C(118), D(34), E(0) #3429199

詳解 (共 2 筆)

#6761228
1. 題目解析 題目要求我們使用雙線性...
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#7397726

這題考的是影像處理（Image Processing）中非常經典的雙線性插值（Bilinear Interpolation）計算。

正確答案是：21。

? 核心解題觀念：什麼是雙線性插值？

「雙線性（Bilinear）」白話來說，就是「在兩個方向（水平、垂直）各做一次線性插值（找過渡值）」。

題目特別強調「圖中每個像素距離等長」，而且你可以觀察到像素 X 剛好完美地位於這四個角落數值的正中央。在正中央的情況下，所謂的線性插值，其實就是單純的「算術平均數」。

我們只需要分兩個步驟，把這塊「九宮格」的空缺一步步填滿，就能精準算出 X 的值：

? 兩步秒殺計算流程

你可以自由選擇先算「水平」還是先算「垂直」，結果都會一模一樣。我們這裡示範先算水平：

第一步：先算出上、下兩列的「中間過渡值」

  • 最上列的中間：介於 48 和 12 的正中央。

    (48 + 12) / 2 = 30

  • 最下列的中間：介於 24 和 0 的正中央。

    (24 + 0) / 2 = 12

第二步：再算垂直的「正中央（X）」

現在我們已經有了上面中間的 30，以及下面中間的 12。像素 X 就夾在這兩個新算出來的數字正中央：

  • 中心點 X：介於 30 和 12 的正中央。

    (30 + 12) / 2 = 21

? 驗算小技巧（十字交叉法）

你也可以把對角線加起來除以 4（因為 X 剛好在四個點的絕對中心點）：

(48 + 12 + 24 + 0) / 4 = 84 / 4 = 21

算出來的答案完全吻合！在考場上遇到這種求「正中心」的雙線性插值題，直接把四個角落加起來除以 4 就是最快的秒殺法。

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