試題詳解

(１)當　n＝1　時，n2＋5＝6，4n＝4，故　n²＋5≧4n　成立。 

(２)假設　n＝k　時，不等式成立，即　k²＋5≧4k，

 則　n＝k＋1時，有（k＋1）2＋5＝〔（k＋1）2－4（k＋1）＋4〕＋4（k＋1）＋1 

 ＝〔（k＋1）－2〕²＋4（k＋1）＋1 ≧4（k＋1） 

 所以　n＝k＋1　時，不等式　n²＋5≧4n　也成立。 故由數學歸納法知，對所有正整數　n，n²＋5≧4n　恆成立。 

下列選項何者正確？
(A)　只驗證當　n＝1　時成立是不夠的，還須驗證當　n＝2　時不等式也成立　
(B)假設　n＝k　成立時，不等式的寫法不正確　
(C)〔（k＋1）－2〕²＋4（k＋1）＋1≧4（k＋1）不正確， 〔（k＋1）－2〕²＋4（k＋1）＋1＞4（k＋1）才對
(D)從　n＝k　到　n＝k＋1　的推理過程沒使用　n＝k　時的歸納假設。