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103年 - 竹科實中附小數學#16518

科目：教甄◆數學 | 年份：103年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

3、在座標平面上，下列哪一點在方程式 3x-2y=8的圖形上? (A) (－3,－8) (B) (－5, 5) (C) (－2,－7) (D) ( 0, 4)
4、若一元二次方程式x2-3x-180=0 的兩根為a,b, 且a>b, 求3a+b=? (A)21 (B) 33 (C) 51 (D) 57
5、圖中有四條互相不平行的直線所截出的七個角，關於這七個角的度數關係，下列何者正確?
6、已知小黃、小力、小紅三人的錢數比為3:5:6 。若小紅分別給小黃和小力兩人各30元後， 三人的錢數比為 7:11:10，則此三人共有多少錢? (A) 1260 (B) 840 (C) 630 (D) 400
7、下列何者最接近500的正平方根? (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24
10、已知300，360 ，432三個數的最小公倍數之標準分解式為2a×3b×5c，則a＋b＋c＝? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10
11、下列敘述何者正確？ (A) 我們可以用對頂角相等的性質來判斷兩直線是否平行 (B) 若四邊形的兩組對角相等，則此四邊形必為平行四邊形 (C) 若四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等，則此四邊形必為平行四邊形 (D) 任意四邊形其四邊中點所連成的四邊形必為長方形。
12、下列哪個方程式無解？ (A) x2＋4x＋2＝0 (B) 3x2＋x－10＝0 (C)－5x2＋5x＋2＝0 (D) 2x2＋3x＋7＝0
13、右圖由數個直徑為8的半圓構成，求斜線部分面積為何? (A) 16 (B) 36 (C) 128 (D) 64
14、正整數若干個，其中2的倍數有52個，6的倍數有23個，2或3的倍數有60個，則其中3的倍數有幾個？ (A) 31 (B) 89 (C) 29 (D) 8
15、麥當勞速食店徵求男女工讀生，有5位男生和6位女生應徵。若要從這11位應徵者中錄取4位工讀生，而其中要有2男2女，這樣的錄取方式有多少種? (A) 115 (B) 160 (C) 100 (D) 150
16、一凸多邊形之所有內角成等差，公差為5度,最小角為120度,求邊數? (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11
18、 上面這四個算式中，哪一個算式的答案最小？ (A)算式甲 (B)算式乙 (C)算式丙 (D)算式丁
19、設地球南北半球的面積相等，北半球陸地與海洋的面積比為3：7，而南半球陸地與海洋的面積比為4：26，則地球陸地與海洋的面積比是多少？ (A) 13：47 (B) 7：33 (C) 1：3 (D) 11：45
重新載圖20、已知有一製造商在訂定運動鞋的定價時，是依其成本價格加上二成所得到。而該製造商為了拉攏客戶，因此訂定會員購買運動鞋一律打九折優待。若一雙定價 x 元的運動鞋，打九折售出，則對此製造商而言，下列敘述，何者正確？ (A)此雙運動鞋不賺也不賠 (B)此雙運動鞋賺了  元 (C)此雙運動鞋賠了  元 (D)此雙運動鞋賺了  元。
21、如右圖，與是圓的兩弦，其中為此圓的直徑。已知與相交於E點，若，求此圓之面積為何？(A)9π (B)16π (C)25π (D)36π
22、若6482-542=234Xa ，且5532-852=234Xb ，其中a、b均為正整數，則a－b＝？ (A)126 (B)440 (C)506 (D)866
23、小豬爬山,上山速率 4km/hr,下山速率 6km/hr,試求平均速率? (A) 4.5 (B) 4.8 (C) 5 (D) 5.2
24、下表為某班進行投球練習的進球次數分配表。已知全班有28人，且眾數為11球，中位數為12球，求 x2+3y之值為何？
進球數（球） 10 11 12 13 14 15
次數（人） 6 X 3 5 y 2
  (A)54 (B)64 (C)76 (D)90
26、（384 X21212121）÷（30 X63636363）的商數是a、餘數是b。請問下列敘述何者正確？ (A)a＝4，b＝24 (B)a＝4，b＝24 X21212121 (C)a＝4 X21212121，b＝24 (D)a＝4 X21212121，b＝24X 21212121
27、已知有大、小兩種紙杯與A、B兩桶飲料，其中小紙杯與大紙杯的容量比為3：5，A桶飲料與B桶飲料的體積比為5：6。若A桶內的飲料剛好裝滿小紙杯150個，則B桶內的飲料最多可以裝滿幾個大紙杯？ (A)108個 (B)180個 (C)275個 (D)300個
28、若 x2＋5x＋1＝0 之兩根為 α、β，求  ＝？ (A)－3 (B) 3 (C) 7 (D)－7
29、某人隔河測一山高，在A點觀測山時，山的方位為東偏北60度，山頂的仰角為60度，某人自A點向東行600公尺到達B點，山的方位變成在西偏北30度，則山有多高？ 
30、若　ac＞0，ab＜0，則直線　ax＋by＋c＝0　不通過哪一象限？ (A)第一象限　 (B)第二象限 　(C) 第三象限　 (D)第四象限。
31、設多項式x4－6x3＋5x2－22x＋14＝a（x－6）4＋b（x－6）3＋c（x－6）2＋d（x－6）＋e，則e值為下列何者？ (A)62 (B)－62 (C)－34 (D)34
32、數列　a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20　共有10項，且其和為　240，則 a1＋…＋ak＋…＋a10　之值為何？ (A)　31　 (B)　120　 (C)　130　 (D)　185
33、如圖是個橢圓，在長軸、短軸上各有幾個點，而且
，則下列哪一點是此橢圓的焦點？  (Ａ)　A  　(Ｂ)　B  　(Ｃ)　C  　(Ｄ)　D　
34、設　a　為實數，複數的虛部為0，則實數　a　為下列何者？ (A)　1　 (B) 1/4　(C)　0 　(D)-1/2
35、聯立不等式 在　xy　平面上的解集合為何？　 (A)三角形內部　(B)三角形外部　(C)三個半平面之聯集　(D)空集合。
36、設直線x＋y＝3截圓 (x-2)2 +(y-2)2=1於兩點A、B，求 的長。 
39、某人用數學歸納法證明「n2＋5≧4n　，對任意正整數　n　恆成立」的過程如下： 
(１)當　n＝1　時，n2＋5＝6，4n＝4，故　n2＋5≧4n　成立。 
(２)假設　n＝k　時，不等式成立，即　k2＋5≧4k，
 則　n＝k＋1時，有（k＋1）2＋5＝〔（k＋1）2－4（k＋1）＋4〕＋4（k＋1）＋1 
 ＝〔（k＋1）－2〕2＋4（k＋1）＋1 ≧4（k＋1） 
 所以　n＝k＋1　時，不等式　n2＋5≧4n　也成立。 故由數學歸納法知，對所有正整數　n，n2＋5≧4n　恆成立。 

下列選項何者正確？ (A)　只驗證當　n＝1　時成立是不夠的，還須驗證當　n＝2　時不等式也成立　 (B)假設　n＝k　成立時，不等式的寫法不正確　 (C)〔（k＋1）－2〕2＋4（k＋1）＋1≧4（k＋1）不正確， 〔（k＋1）－2〕2＋4（k＋1）＋1＞4（k＋1）才對 (D)從　n＝k　到　n＝k＋1　的推理過程沒使用　n＝k　時的歸納假設。
40、在數線上有一個運動物體從原點出發，在此數線上跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，跳動過程可重複經過任何一點。若經過8次跳動後運動物體落在點－4處，則此運動物體共有幾種不同的跳動方法？ (A)15 (B)21 (C)28 (D)36

申論題 (0)