4.Determine whetherexists.
(A) does not exist.
(B)
(C)

1. Find all critical points for the function f(x, y) = x3 - y3 + 33xy and classify each as a relative maximum, a relative minimum, or a saddle point. (A) fhas a saddle point at (11,-11) and a relative minimum at (0,0). (B) fhas a saddle point at (0,0) and a relative maximum at (11,-11). (C) fhas a saddle point at (0,0) and a relative minimum at (11,-11). (D) fhas a saddle point at (11,-11) and a relative maximum at (0,0).

2. Find the relative extrema of the function . Round your answer to one decimal place.  (A) Relative minimum is (0,0.3). (B) Relative minimum is (0,-0.3)； relative maximum is (1,0.3). (C) Relative minimum is (-1,-0.3)； relative maximum is (1,0.3). (D) Relative maximum is (0,0.3).

3. A bus company will charter a bus that holds 52 people to groups of 34 or more. If a group contains exactly 34 people, each person pays $65. In large groups, everybody's fare is reduced by $1 for each person in excess of34.Determine the size of the group for which the bus company's revenue will be greatest. (A) 34 with revenue $2210. (B) Groups of 49 or 50 with revenue $2450. (C) Groups of 49 or 50 with revenue $2210. (D) 34 with revenue $2450.

5.Suppose a person standing at the top of a building 240 feet high throws a ball vertically upward with an initial velocity of 32 ft/sec. When is the velocity 0? What is the significance of this time? Hint: Suppose the height of the ball above the ground at time t is H(t) = -16t2+ b t+c feet. (A) The ball is at its lowest point when t = 3 second. (B) The ball is at its lowest point when t = 2 second. (C) The ball is at its highest point when t = 1 second. (D) The ball is at its highest point when t :- S second.

6. Choose the correct sketch of the indicated level curve f(x,y) = C for the given constant C. f(x,y) = 9yex； C=2.(A)(B)(C)(D)

10. 以下四個圖與所對應的方程式, 何者為錯。 (A) (B) (C)(D)

9. 考慮三個向量=(1, 0, -1), = (0, 8, 0), = (-1, 2, -3) (A) 以為邊所形成之平行四邊型的面積為4√2。 (B) 以為三邊所形成之平行六面體的體積為64 (C) = (-16, -16, -16) (D) 互相垂直

複選題8. (A) 若向量之長度均為 1，(即 = 1)，則= 1。 若向量 = (a1, a2, a3) 在平面 b₁x + b₂y + b₃z = 0 之上，則平行，b = (b₁, b₂, b₃)。 (B) (b1, b2, b3) (C) 方程式 5x + y = 1 代表三度空間中的一個平面。 (D) 方程式 定義出三度空間中的一條線，該線穿過點 (-1, 2, -5) 且與向量 (2, 4, 6) 互相垂直。

7. (A) 當 P ＞= 1 時， 收斂。 (B) 當 P ＞ 0 時，發散。(C) 當 P ＜= 1 時，收斂。 (D) 發散。

6. (A) 若 (B) (C) 若 f(x), g(x) 皆為可微分函數，且，則。  (D) 若 且 則

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