41.某研究收集30人的收縮壓（mmHg）及年齡的隨機樣本資料，計算皮爾森氏相關係數（Pearson’s correlation coefficient）得 0.7。假若同樣的資料，以血壓當依變項（Y；dependent variable），以年齡當自變項（X； independent variable），可得到直線迴歸線 。下列何者正確？
(A)b一定大於零
(B)a一定小於零
(C)血壓的變化有70%可被年齡的變異所解釋
(D)平均每增加一歲，則收縮壓就增加0.7mmHg

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統計： A(346), B(13), C(115), D(92), E(0) #1844717

詳解 (共 5 筆)

#5283213
相關係數=0.7：X,Y是正相關因此斜率...
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#4052428
Y=a+bX0.7平方=0.49=49%
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#7204144

先來來複習⼀一下幾個線性回歸的相關名詞吧
相關係數: 看兩兩連續變項之間的關係，介於-1~1，若若相關係數為正值，代表兩兩變項具有正相關; 若若是負值，則為負相關;若若是 0，表⽰示無線性相關
回歸係數:
看某個連續變項對另⼀一個連續變項的關係，即直線回歸線裡⾯面的”b”
決定係數:
看 X 可解釋 Y 的多少%，當⾃自變項(X)只有⼀一個時，決定係數為相關係數的平⽅方值
再來來看題⽬目給的資訊「相關係數=0.7」
à代表 X 和 Y 之間為正相關à線性回歸線的斜率為正àb ⼀一定⼤大於 0
(A) 由於 X 和 Y 間呈現正相關，由此可知 b ⼀一定⼤大於零
(B) 資訊不⾜足，無法判斷
(C) 決定係數=0.72=0.49，故⾎血壓的變化有 49%可被年年齡的差異異所解釋 (D) 資訊不⾜足，不知道 b 的確切數值，所以無法判斷

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#4995682
題目沒寫但只能先假設回歸直線：Y=aX+...
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#4504785
y=a+bx
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