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上一題
將6件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁都至少得1件禮物，有幾種可能的分法？
(A)240
(B)1560
(C)5760
(D)7200

答案：登入後觀看
難度： 困難
最佳解!
洪祥維 大三上 (2011/11/01)
四個人分六個禮物且每人至少要有一個的話 先不管分給誰，則禮物有2種分法 1.  (2,2,1,1)   2.  (3,1,1,1) 接著考慮不同禮物的分法與不同人的分法 首先看不同禮物分法1. C(6,2)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)=180                                     2. C(6,3)*C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)=12.....看完整詳解
1F
Wynne Chen 國一下 (2010/04/24)
4^6-C(4,1)*3^6+C(4,2)*2^6-C(4,1)*1
2F
Sung Chia-yun 國三上 (2011/06/28)
每件禮物的任意分的分法有4種(因為有4個人)
所以6件禮物的任意分的分法有4*4*4*4*4*4 = 4^6種
(P.S.: 由此可看出(C)和(D)不可能是答案，因為分法一定少於4^6 = 4096)

再扣掉不合的情形：
(1) 至少有一人沒分到禮物的分法：
甲沒分到禮物，其他人任意分的分法
= 乙沒分到禮物，其他人任意分的分法
= 丙沒分到禮物，其他人任意分的分法
= 丁沒分到禮物，其他人任意分的分法
= 3^6 種
共4 * (3^6) 種

把(1)中重複扣的加回來：
(2) 至少有兩人沒分到禮物的分法：
甲、乙沒分到禮物，其他人任意分的分法
= 甲、丙沒分到禮物，其他人任意分的分法
= 甲、丁沒分
到禮物，其他人任意分的分法
= 乙、丙沒分到禮物，其他人任意分的分法

= 乙、丁沒分
到禮物，其他人任意分的分...
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將6件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁都至少得1件禮物，有幾種可..-阿摩線上測驗