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上一題
設a為實數，令α、β為二次方程式：x2+ax+(a-2)=0的兩個根。試問當a為下列何值時，│α-β│有最小值?
(A)2
(B)3
(C)4
(D)6

答案：登入後觀看
難度： 適中
最佳解!
楊舜丞 高一下 (2013/11/08)
有兩根α、β，方程式可寫成  (X-α)(X-β)=0                                      展開   x^2-(α+β)+αβ          和方程式x^2+ax+(a-2)=0比較                         α+β=-a................................(1)                           αβ=a-2...............................(2)             (α+β)^2=α^2+2.....看完整詳解
2F
予邑 大三上 (2013/11/07)
題目最後改為α-β的絕對值有最小值?
4F
張懷安 大三上 (2020/05/08)

(α-β)2=(α+β)2-4αβ

          =a2-4(a-2)        [由韋達定理（根與係數）知：α+β=-a, αβ=a-2]

          =a2-4a+8

          =(a-2)2+4         [由配方法]

由上式可知：當a=2時，(α-β)2有最小值=4；同時，|α-β|有最小值=2。


設a為實數，令α、β為二次方程式：x2+ax+(a-2)=0的兩個根。試問當a為..-阿摩線上測驗