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因為S2的極點離虛軸最近，最靠近虛軸的極點稱為主極點

轉換函數（Transfer Function），在控制工程和信號處理中，是一個非常重要的概念。它描述了系統輸出和輸入之間的數學關係，通常表示為輸出和輸入的拉普拉斯變換的比值。

轉換函數的一般形式可以表示為：

H(s)=X(s)/Y(s)​

其中，H(s) 是轉換函數。

• Y(s) 是輸出的拉普拉斯變換。
• X(s) 是輸入的拉普拉斯變換。
• s 是複變數，表示頻率的複數形式。

轉換函數可以提供系統的頻率響應、穩態行為和暫態行為等重要資訊。在分析和設計控制系統時，通常使用轉換函數來表示系統的動態特性，並用它來預測系統的反應和性能。

在控制系統中，轉換函數通常由系統的微分方程推導出來，表示了系統的動態行為。在電路分析中，轉換函數可以描述電路元件（如電阻、電容和電感）之間的關係，以及它們如何共同影響電路的整體反應。

極點是使分母為零的複數s的值。

極點的位置對系統的行為具有重要影響。例如：

• 極點在左半平面（實部為負）表示穩定的動態行為。
• 極點在右半平面（實部為正）表示不穩定的動態行為。
• 極點在虛數軸上（實部為零）可能表示振蕩的行為。

極點的位置也影響了系統的頻率響應和暫態響應。通過分析轉換函數的極點和零點，工程師可以理解系統的性能和特性，並設計合適的控制器來實現所需的性能。在信號處理中，極點分析也常用於設計和理解濾波器的行為。