5 依據Van Hiele幾何認知思考層次和九年一貫數學學習領域課程綱要的教學内..-阿摩線上測驗

上一題

5 依據Van Hiele幾何認知思考層次和九年一貫數學學習領域課程綱要的教學内容，在國小五、六年級時的學童大部份是在那一個層次？
(A)視覺期(visualization)
(B)分析期(analysis)
(C)非形式演繹期(informal deduction)
(D)形式演繹期(deduction)

數學- 99 年 - 99年台北市國小教甄初試專門類科知能試題-普通科試題-數學#16477

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	Chiachia 高一下 (2016/05/22) Van Hiele 夫婦的幾何發展理論依據荷蘭數學教育家 Van Hiele 夫婦對兒童幾何思考的研究指出，低年級學童能辨識出正方形或長方形，也能使用數學上的標準名稱來稱呼這些圖形，但是不知道如何給正方形或長方形下定義。中年級的學童雖然能透過幾何圖形的構成要素來檢驗一個圖形是否為正方形或長方形，例如：四個角都是直角的四邊形是長方形；四個角都是直角，而且四個邊也相等的四邊形是正方形，但是學童不見得理解「正方形一定是長方形」的集合包含關係。Van Hiele 夫婦認為學童會有這些認知上的差異，主要的原因是兒童對幾何知識的掌握方式不同所致，他們將幾何思考的模式區分成五個發展的層次，每一個層次都有其發展的特徵，八十二年部編本國小數... 查看完整內容 Van Hiele 夫婦的幾何發展理論依據荷蘭數學教育家 Van Hiele 夫婦對兒童幾何思考的研究指出，低年級學童能辨識出正方形或長方形，也能使用數學上的標準名稱來稱呼這些圖形，但是不知道如何給正方形或長方形下定義。中年級的學童雖然能透過幾何圖形的構成要素來檢驗一個圖形是否為正方形或長方形，例如：四個角都是直角的四邊形是長方形；四個角都是直角，而且四個邊也相等的四邊形是正方形，但是學童不見得理解「正方形一定是長方形」的集合包含關係。Van Hiele 夫婦認為學童會有這些認知上的差異，主要的原因是兒童對幾何知識的掌握方式不同所致，他們將幾何思考的模式區分成五個發展的層次，每一個層次都有其發展的特徵，八十二年部編本國小數學教材 ( 本書中簡稱本教材 ) 幾何課程的設計即以此理念為根據，其概略特徵敘述如下：( 一 ) 視覺期 (Visualization) ─第零層次此層次的學童是透過視覺觀察實物，由實物的輪廓來辨識形體或圖形，而經常接觸討論某類的圖形，其形狀差異不大，例如：三角形、正方形、長方形與圓等，學童可以透過移動、旋轉與翻轉等方式，直觀地辨識某類圖形。此時學童可以使用非標準的數學語言，例如：學童稱呼某一個長方形，是瘦瘦的、長長的或是像門的樣子；稱呼某一個正方形，是方方正正的樣子。也可以使用標準的數學語言來描述圖形的形狀，例如：使用「正方形」、「長方形」、「圓形」與「三角形」等標準的數學語言指稱圖形的形狀，但是並不理解這些數學語言的定義，例如：用正方形的構成要素來定義一個正方形，是有四個邊與四個角及其關係是四個邊等長與四個角都是直角。針對本層次的學童，本教材安排許多透過感官的操作活動，讓學童進行分類、造形、滾動、堆疊、描繪、著色、觸摸與複製等活動，幫助學童注意到圖形的構成要素。( 二 ) 分析期 (Analysis) ─第一層次此層次的學童應該具有豐富的視覺辨識經驗，能進一步觀察圖形構成要素與圖形之間的關係，可以開始尋找出某一類圖形的共同性質，例如：以圖形組成要素來說，當注意到長方形的邊長時，學童可以發現長方形都有四個邊，這四個邊剛好分成兩組，一組是兩個長邊，一組是兩個短邊，而且兩個長邊等長，兩個短邊也等長。當注意到長方形的角時，學童可以發現長方形都有四個角，這四個角都相等，而且每一個角都是直角。而若以圖形之間的關係來說，例如：「長方形」與「此長方形對角線相交的圖形」，此為兩個圖形，當注意到長方形的對角線時，學童也可以發現長方形都有兩條對角線，而這兩條對角線等長且互相平分。雖然此時學童可以發現長方形的四個角都是直角、對角線等長、對角線互相平分、兩雙對邊分別相等或兩雙對邊互相平行，但是學童無法解釋這些幾何性.....看完整詳解檢舉

Wick 大一下 (2017/06/23)

五六年級應該介2、3之間

三四就到2了

五南的數教材p202

檢舉

Min 國二下 (2019/05/14)

Van Hiele幾何認知思考層次

( 一 ) 視覺期 (Visualization) ─第零層次

可以分辨、稱呼、比較及操弄常見的幾何形體。學童可以利用測量的方式學習幾何形體的性質，但是他們了解到的幾何性值可能是哪一個特定的幾何形體的性質，他們沒辦法將少數幾個特定的形體的性質一般化為該類形體的性質。也就是說學童沒有辦法用某一形體的性質來刻畫該類形體。只能用視覺的方式來畫長方形等幾何形體，不是利用幾何的性質來畫。

( 二 ) 分析期 (Analysis) ─第一層次

可以將所學的性質一般化為該類形體的性質，也可以利用形體的構成要素以及構成要素間的關係分析幾何形體，並可以利用實際操作的方式發現形體間的共同性值。學童可以用某類形體的性質化該類形...

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Van Hiele幾何認知思考層次

( 一 ) 視覺期 (Visualization) ─第零層次

( 二 ) 分析期 (Analysis) ─第一層次

可以將所學的性質一般化為該類形體的性質，也可以利用形體的構成要素以及構成要素間的關係分析幾何形體，並可以利用實際操作的方式發現形體間的共同性值。學童可以用某類形體的性質化該類形體，並依據形體的性質進行分類。但學童沒辦法利用邏輯演繹了解形體內性質和性質之間的關係，也沒有辦法利用邏輯演繹了解形體和形體之間的關係。例如學童可以察覺到所有的正方形有四個邊、四個角，而且四個角都是直角，兩邊對邊等長、兩雙對邊平行，甚至可以告訴你對角線等長且平分。可以將四邊等長性質的正方形和菱形放在同一類，兩雙對邊分別等長的長方形和平行四邊形放在同一類，只有一雙對邊等長的梯形放在第三類。但學童沒辦法真正了解為什麼長方型包含正方形，不了解四個職姐和兩對邊等長之間的關係，不了解為什麼把長方形定義為四個直角的四邊形。

( 三 )或非形式演繹期 (Informal Deduction) ─第二層次

學童可以透過非正式的論證，把先前發現的性質作邏輯的連結，因此可以理解形體內性質和性質之間的關係，形體和形體之間的關係。但是學童沒辦法理解公設、公理、定義、定理之間的差異。

( 四 ) 形式演繹期 (Formal Deduction) ─第三層次

學童可以理解公設、公理、定義、定理之間的差異，能利用演繹邏輯證明定理，並且建立相關定理間的網絡結構，學童可以在一個公設系統中建立幾何理論。大學數學系的學生有可能再這個層次。

( 五 ) 嚴密性 (Rigor) 或公理性 (Axiomatic) ─第四層次

可以在不同公理系統中建立定理，並且分析比較這些系統的特性。大學或碩士班學生用公點的學生可以到達此階段。

小學階段的學生還沒學過證明，屬於分析期

取自李源順數學這樣教國小數學感教育

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