6 小巨蛋演唱會彩排進行時，舞台上 3 組分散式監聽揚聲器同時驅動，測得聲壓級均為 80 dB， 試算舞台上所測得總聲能最接近多少 dB？
(A) 80
(B) 85
(C) 90
(D) 95

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統計： A(65), B(209), C(38), D(7), E(0) #3171465

詳解 (共 3 筆)

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這個問題是計算多個不相關聲源同時發聲時的總聲壓級（Sound Pressure Level, SPL），也就是聲能的疊加。

 

計算公式

 

當有 $N$ 個聲源，且每個聲源的聲壓級為 $\text{SPL}_i$ 時，總聲壓級 $\text{SPL}_{\text{total}}$ 的計算公式為：

$$\text{SPL}_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( \sum_{i=1}^{N} 10^{\text{SPL}_i / 10} \right)$$

 

代入數值

 

題目條件：

  • 聲源數量 $N = 3$ 組

  • 每組聲壓級 $\text{SPL}_1 = \text{SPL}_2 = \text{SPL}_3 = 80\ \text{dB}$

$$\text{SPL}_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( 10^{80/10} + 10^{80/10} + 10^{80/10} \right)$$
$$\text{SPL}_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( 10^8 + 10^8 + 10^8 \right)$$
$$\text{SPL}_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( 3 \times 10^8 \right)$$

 

簡化計算

 

我們可以利用對數的性質 $\log(A \times B) = \log(A) + \log(B)$：

$$\text{SPL}_{\text{total}} = 10 \left[ \log_{10} (3) + \log_{10} (10^8) \right]$$

已知：

  • $\log_{10} (3) \approx 0.477$

  • $\log_{10} (10^8) = 8$

$$\text{SPL}_{\text{total}} \approx 10 \times (0.477 + 8)$$
$$\text{SPL}_{\text{total}} \approx 10 \times 8.477$$
$$\text{SPL}_{\text{total}} \approx 84.77\ \text{dB}$$

 

快速估算規則

 

當兩個或多個相同聲壓級的聲源疊加時，總聲壓級的增加量可快速估算：

聲源數量 (N) 增加量 (ΔSPL)
2 個 $+3.0\ \text{dB}$
3 個 $+4.8\ \text{dB}$
4 個 $+6.0\ \text{dB}$

對於 $3$ 組 $80\ \text{dB}$ 的揚聲器：

 

$$\text{SPL}_{\text{total}} = 80\ \text{dB} + 4.8\ \text{dB} = 84.8\ \text{dB}$$

 

結論

 

計算結果約為 $84.77\ \text{dB}$，最接近選項 (B) $85\ \text{dB}$。

 

✅ 正確答案為 (B) 85

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