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數學題庫 下載題庫

81.求 94829 的所有質因數之和？
(A)78
(B) 80
(C)86
(D) 88

數學- 103 年 - 南大附小103年教師甄選健體筆試數81-100#16796

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	4F 錄事大二下 (2019/04/26) 直接用「質數」進行長除法 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31..... 數感好的人或許可以找得快一點，不然就一個一個除也是能算出來檢舉
	5F Wick 大一下 (2019/06/06) 運用二項式定理或帕斯卡三角形，可以知道 20ⁿ=(19+1)ⁿ=19A+1，所以20ⁿ除以19餘1。試判斷六位數abcdef是否為19的倍數? 令六位數N=a×10⁵+b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，則 2⁵N=2⁵(a×10⁵+b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f )= a×20⁵+2×b×20⁴+2²×c×20³+2³×d×20²+2⁴×e×20+2⁵×f.......(1) 因為( a×20⁵+2×b×20⁴+2²×c×20³+2³×d×20²⁺2⁴×e×20¹+2⁵×f) mod(19)≡a+2b+2²c+2³d+2⁴e+2⁵f，所以，如果a+2b+2²c+2³d+2⁴e+2⁵f可被19整除，則N就是19的倍數。例如：判斷125153是否是19的倍數 ? abcdef=125153，a=1，b=2，c=5，d=1，e=5，f=3，則 a+2b+2²c+2³d+2⁴e+2⁵f=1+2×2+4×5+8×1+16×5+32×3=209，因為209除以19得商11，餘0，所以125153是19的倍... 查看完整內容運用二項式定理或帕斯卡三角形，可以知道 20ⁿ=(19+1)ⁿ=19A+1，所以20ⁿ除以19餘1。試判斷六位數abcdef是否為19的倍數? 令六位數N=a×10⁵+b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，則 2⁵N=2⁵(a×10⁵+b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f )= a×20⁵+2×b×20⁴+2²×c×20³+2³×d×20²+2⁴×e×20+2⁵×f.......(1) 因為( a×20⁵+2×b×20⁴+2²×c×20³+2³×d×20²⁺2⁴×e×20¹+2⁵×f) mod(19)≡a+2b+2²c+2³d+2⁴e+2⁵f，所以，如果a+2b+2²c+2³d+2⁴e+2⁵f可被19整除，則N就是19的倍數。例如：判斷125153是否是19的倍數 ? abcdef=125153，a=1，b=2，c=5，d=1，e=5，f=3，則 a+2b+2²c+2³d+2⁴e+2⁵f=1+2×2+4×5+8×1+16×5+32×3=209，因為209除以19得商11，餘0，所以125153是19的倍數。結論土法好像比較快。。檢舉
	6F Wick 大一下 (2019/06/06) 啊我找到了 https://watt.tw/%E8%81%AF%E6%83%B3/%E6%95%B8%E5%AD%B8/%E5%80%8D%E6%95%B8%E5%BF%AB%E7%AF%A9.html 這個好像不錯用 19的倍數：把個位數乘2，與前面部份相加，仍為19的倍數。例如 361: 36 + 1×2 = 38 再作一次: 3 + 8×2 = 19 檢舉

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