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四技二專統測◆數學A題庫下載題庫

上一題
10. 在鈍角三角形 ∆ ABC 中，設 a , b , c 分別為 ∠ A, ∠ B , ∠ C 的對邊長，若 ∠ A = 30 ° 且 a : b = ，則 ∠C=？
(A) 30 ° 
(B) 60 ° 
(C)  120° 
(D) 150°

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難度： 困難

10
 【站僕】摩檸Morning：有沒有達人來解釋一下?
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Spade Sentry 大二下 (2021/06/28):

餘弦公式：a2 = b2 + c2 - 2bc * cosA，

設 a = 1、b = √3，12 = √32 + c2 - 2 * √3 * c * √3/2，

式子得 1 = 3 + c2 - 3，c = 1。

同樣是餘弦公式：c2 = a2 + b2 - 2ab * cosC，

12 = 12 + √32 - 2 * 1 * √3 * cosC，得cosC = 3/2√3 = √3/2 = cos30°，選(A)。

補充：求 cosB 或 b ：b2 =a2 + c2 - 2ac * cosB。


另解〔不推薦〕：正弦公式 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R 〔2*外接圓半徑〕，

a/sinA = b/sinB ：1/sin30 = √3/sinB， sinB = √3/2 = sin60° or sin120°。

若∠B = 60°，則∠C = 90°，不再選項內；

若∠B = 120°，則∠C = 30°，選項為(A)。

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10. 在鈍角三角形 ∆ ABC 中，設 a , b , c 分別為 ∠..-阿摩線上測驗