7 某甲將全部的所得（M）用於食物（F）與娛樂（R）的消費。當食物與娛樂的支出份額分別達到 3/5 與 2/5 時，某甲 的效用最大。令 PF 與 PR 分別代表食物與娛樂的價格。某甲對食物的需求為何？ 
(D)無法得知

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統計： A(3), B(1), C(19), D(5), E(0) #1283350

詳解 (共 1 筆)

#1481396

背景知識：


Cobb-Douglas效用函數 

TU= A X^a Y^b

均衡解 (1) MUx/MUy=Px/Py → aY/bX=Px/Py

            (2) M=PxX+ PyY

聯立(1) (2)

    由(1)，PyY=(b/a)PxX

代入(2)

    M=PxX+(b/a)PxX

       =PxX(1+b/a)

       =(a+b/a)PxX

→→→

PxX/M=(a/a+b)

PyY/M=(b/a+b) 

********************************************************

回到題目：

看到題幹「當食物與娛樂的支出份額分別達到 3/5 與 2/5 時」

很明顯得知某甲效用函數為Cobb-Douglas效用函數

 PfF/M=(a/a+b)=3/5

可知對食物的需求函數 F=3M/5Pf

答案為C 



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