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高中指考◆數學甲題庫下載題庫

上一題
7. 令 f (x)= x3-x2-2x+1 。 設 a、 b、 c 為方程式 f (x)  =0 的三個實根，且 a(A) 極 限   存 在
(B) a、 b、 c 至少有一個在 0 與 1 之 間
(C) a, a2 , a3 ,…, an ,…為收斂數列
(D) b, b2 , b3 ,…, bn ,…為收斂數列
(E) c , c 2 , c 3 ,…, c n ,…為收斂數列

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難度： 困難

10
 【站僕】摩檸Morning：請問這題怎麼解？
倒數 2天 ,已有 2 則答案
Jeriel (2020/04/14):

5e95aa0d29262.jpg#s-1024,442
如圖所示，答案為B,D
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Chia Chung 大四下 (2023/06/11):

<Solution>  (102年 數學甲)

先前分析(Pre-analyze)：

f(x)=x3-x2-2x+1

(1)f(2)=1 ; f(1)=-1 ; f(0)=1 ; f(-1)=1 ; f(-2)=-7

(2) f(2)f(1)<0  ;  f(1)f(0)<0  ;  f(-1)f(-2)<0

(3) 所以存在三實根 a,b,c

=>-2<a<-1 ; 1<b<0 ; 1<c<2 

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(A) 極 限 713083-0-5eb7ca14aaa88.png#s-58,46 存 在 =>False

 f(x)無 x=1 之因式=>limx->1-f(x)>0

且 limx->1+f(x)<0 =>故分母不存在

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(B) a、 b、 c 至少有一個在 0 與 1 之 間 =>True

f(1)f(0)<0在0<x<1在0<x<1

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(C)a, a2 , a3 ,…, an ,…為收斂數列=>False

|a|>1  =>limn->∞an=∞

-----------------------------------------------------

(D) b, b2 , b3 ,…, bn ,…為收斂數列=>True


|b|<1  =>limn->∞bn= 0


-----------------------------------------------------

(E) c , c 2 , c 3 ,…, c n ,…為收斂數列=>False

|c|>1  =>limn->∞cn= ∞


Answers：(B)(D)

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7. 令 f (x)= x3-x2-2x+1 。 設 a、 b、 c 為方程式 ..-阿摩線上測驗