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4/a+7/b=1
→7a+4b=ab
→ab-7a-4b=0

(a-4)(b-7)=ab-ab-7a+28=0+28=28
→(a-4)(b-7)=28=2^2×7
所以28的正因數有(2+1)(1+1)=6個
→28可分解成6組正整數的乘積
故數對（a,b）有6組正整數解！