高中(學測,指考)模擬考◆自然題庫下載題庫

我們知道，物體在斜面上升的過程中，物體的動能會轉化為重力位能。對於光滑斜面的情況，物體初速度v的動能 (1/2)*mv^2 將被完全轉化為重力位能mgh。而對於不光滑斜面的情況，物體初速度為2v的動能 (1/2)*m*(2v)^2 = 4mgh 將被轉化為重力位能mgh和由於摩擦力而產生的熱能3mgh。

來看選項：

(A) 重力位能增加了(1/2)*mv^2：這個選項是正確的。在不光滑的斜面上，物體上滑的過程中，物體的重力位能確實增加了(1/2)*mv^2 = mgh，這是由於物體的動能被轉化為重力位能。

(B) 力學能損失了(1/2)*mv^2：這個選項是不正確的。在不光滑的斜面上，物體的力學能損失了 3mgh =
4mgh * (3/4) = (1/2)*m*(2v)^2 * (3/4) = (3/2)*mv^2，這是因為摩擦力導致的熱能損失。

(C) 動能減少了4mgh：這個選項是正確的。在不光滑的斜面上，物體的初始動能為(1/2)*m*(2v)^2 = 4mgh，而當物體上滑到最大高度時，其動能變為 0 (靜止不動)，因此動能減少了 4mgh。

(D) 物體與斜面間產生 2mgh 的熱能：這個選項是不正確的。物體與斜面間由於摩擦力產生的熱能為 3mgh，這是物體初始動能與最終的重力位能之間的差值。

(E) 總能量損失3mgh：這個選項是不完全正確的。對這個斜面+物體的系統而言，總能量並無損失，只是有 3mgh 的動能在不光滑的斜面上轉換成了熱能。意即能量是被轉換成另一種形式(動能→熱能)，不是白白損失了。

因此，選項(A)(C)是正確的，其它選項都是不正確的。

故本題答案為(A)(C)。