申論題

在ROC（Receiver Operating Characteristic）曲線圖中，X軸代表假陽性率（False Positive Rate, FPR），Y軸代表真陽性率（True Positive Rate, TPR），也稱為召回率（Recall）。在預測是否會辦理信用卡的問題中，四個端點在ROC曲線上的意義如下：

X軸（假陽性率FPR）：表示在所有實際未辦理信用卡的人中（類別0），被錯誤預測為會辦理信用卡（類別1）的比例。計算公式為FPR = FP / (FP + TN)。

Y軸（真陽性率TPR）：表示在所有實際會辦理信用卡的人中（類別1），被正確預測為會辦理信用卡的比例。計算公式為TPR = TP / (TP + FN)。

左下端點：理想情況下，對應於（0,0）點，表示沒有假陽性（FPR=0），也就是沒有一個不會辦理信用卡的人被錯誤預測為會辦理，但同時也沒有真陽性，意味著沒有正確預測任何人會辦理信用卡。

右上端點：理想情況下，對應於（1,1）點，表示高假陽性和高真陽性，意味著所有的人都被預測為會辦理信用卡，無論他們實際上是否會辦理。

左上端點：理想情況下，對應於（0,1）點，表示沒有假陽性（FPR=0）且真陽性率為100%，這意味著所有實際會辦理信用卡的人都被正確預測，且沒有一個不會辦理信用卡的人被錯誤預測為會辦理。

右下端點：理想情況下，對應於（1,0）點，表示高假陽性率且真陽性

率為0，這意味著所有不會辦理信用卡的人都被錯誤地預測為會辦理，而所有實際會辦理信用卡的人都沒有被正確預測。

ROC曲線上的每一點代表一個特定的閾值設定下的TPR和FPR。當閾值改變時（例如預測某人會辦理信用卡的概率閾值），模型的TPR和FPR會相應改變，這樣就形成了ROC曲線。曲線下的面積（Area Under the Curve, AUC）可以用來衡量模型整體的分類性能，AUC越接近1表示模型的性能越好。