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107年 - 107 高考三級 資料結構#70742
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題組內容
四、對稱式最小-最大堆積(Symmetric Min-Max Heap,簡稱 SMMH)是一種優先佇列 (priority queue),請回答下列與 SMMH 相關的問題。
⑴請說明 SMMH 特性並說明以 SMMH 建構之優先佇列與以一般的堆積(heap)建 構 之 優 先 佇 列 功 能 有 何 不 同 ? 並 從 一 個 空 的 SMMH 開 始 , 依 序 插 入 30,20,50,5,4,9,70,2,80。請畫出最後 SMMH 的樹狀結構圖。(10 分)
相關申論題
一、⑴請說明並比較二分搜尋(binary search)與一般二元搜尋樹(binary search tree)兩 者在儲存鍵值並應用來進行搜尋鍵值功能時,在'建置'與'搜尋'程序上作法與效能的 差異(13 分)。
#283417
⑵若有 n 個鍵值,以下列甲和乙兩種資料結構策略儲存: 策略甲:由小到大依序儲存在一陣列中 策略乙:以 AVL tree 架構儲存 請以 Big-O 觀念比較後續六種不同功能獨立運作時,這兩種策略何者效能較優或 兩者效能相近:1.尋找特定鍵值 k;2.尋找排序為 j 的鍵值;3.刪除特定鍵值 k; 4..刪除排序為 j 的鍵值;5.插入新鍵值;6.依序輸出所有鍵值。 (12 分)
#283418
二、一非空的二元樹(binary tree) ,如果有 n0 個葉節點(leaf node)且 n2 個節點之分支 度(degree)為 2,請證明 n0 = n2+1。(25 分)
#283419
三、一無向圖 G 之節點集合為 G(V)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},邊集合為 G(E)={(0,1), (1,2), (1,3), (2,4), (3,4), (3,5), (5,6), (5,7), (6,7), (7,8), (7,9)};請列出 G 之接合點(articulation point)和畫出 G 的所有雙連通元件(biconnected component),雙連通元件須以節點 和邊構成之子圖方式表示。 (20 分)
#283420
⑵請畫出第⑴小題建構的 SMMH,刪除數字 2 後 SMMH 的樹狀結構圖。 (5 分)
#283422
⑶請以一維陣列設計一資料結構儲存 SMMH,該資料結構可以使節點透過其對應之 陣列索引值 x 構成的數學式計算出其祖父節點 g、父節點 p、左子節點 l、右子節 點 r 與兄弟節點 s 等在陣列中的索引值。假設一維陣列之起始索引值為 0,請列出 由 x 構成之計算 g、p、l、r、s 的數學式。並請畫出以此一維陣列儲存第⑴小題建 構完成的 SMMH 的結果。(15 分)
#283423
(三)請分別說明 Binary Search Tree 與 Red Black Tree 在插入、刪除與搜尋數 字等三操作的時間複雜度。(12 分)
#570252
(二)從空集合開始,依下列數字串 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 順序插入節點建立並繪 出 Red Black Tree。(紅色節點請以雙線同心圓表示,例如將紅色節點 5 表示成 ;黑色節點請以單線圓表示,例如將黑色節點 8 表示成 ) 。 (13 分)
#570251
(一)從空集合開始,依下列數字串 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 順序插入節點建立並繪 出 Binary Search Tree。(5 分)
#570250
(三)若 Graph 有 n 個節點與 e 個邊,請分別以 Big O 寫出以 adjacency matrix 和 adjacency multilist 二種不同資料結構儲存 Graph 空間複雜度。比較 且說明兩者在空間複雜度的優劣。(14 分)
#570249
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