申論題

三、請回答以下有關 2 的補數（two’s complement）邏輯設計的問題。在一個 4 位元的系統中，2 的補數可以用於表示正數（positive number）與負數 （negative number）。

(三)以 IN = A[3], A[2], A[1], A[0]代表一個數字 IN 在這個系統中的 4 個位元。 其中 A[3]是 MSB（most significant bit） 。以 OUT = B[3], B[2], B[1], B[0] 來代表數字 IN 的 2 的補數。其中 B[3]是 MSB。如今提供給你四個加 法器（ADDER[3]，ADDER[2]，ADDER[1]，ADDER[0]）與四個 NOT gate。每一個 ADDER[i]接受兩個輸入 X[i]與 Y[i]，運算後會產生一個 進位 CARRY[i]與和 SUM[i]， （for i=0 to 3） 。請使用 IN 與 四個加法器、 四個 NOT gate，以及 AND、OR 等邏輯運算子（logic operator）進行 運算來表示 OUT。（提示：將 X[0]設定為 NOT A[0]，Y[0]設定為 1， 則 B[0]就是 SUM[0]） ，請表示如何從 A[3], A[2], A[1]得到 B[3], B[2], B[1]。 （15 分）