題組內容

二、假設某一易燃物儲存槽內有 2 座卸料幫浦，分別為 P-A 幫浦與 P-B 幫浦，操作時以 P-A 幫 浦為主，P-B 幫浦為緊急備用，在卸料管上裝有低流量警報器，若 P-A 幫浦故障後低流量 警報器作動，5 分鐘內必須由操作員啟動 P-B 幫浦，否則卸料失敗。將 P-A 幫浦故障作為 卸料作業的起始事件，相關事件機率分別為：低流量警報器故障率 0.001；操作員失誤率0.25；P-A幫浦故障率 0.002；P-B幫浦故障率 0.001。請回答下列問題：

(二)計算卸料失敗之機率(精確值)為何？（5 分）

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：ccc

從事件樹中可以看出，卸料失敗的可能路徑有三條：

  1. P-A 幫浦故障且低流量警報器故障
  2. P-A 幫浦故障、低流量警報器正常且操作員失誤
  3. P-A 幫浦故障、低流量警報器正常、操作員未失誤且P-B 幫浦故障

現在來計算每條路徑的機率，然後將它們相加。

  1. 路徑 1 機率:

    • P-A 幫浦故障: 0.002
    • 低流量警報器故障: 0.001
    • 機率 = 0.002 * 0.001 = 0.000002

  2. 路徑 2 機率:

    • P-A 幫浦故障: 0.002
    • 低流量警報器正常: 0.999
    • 操作員失誤: 0.25
    • 機率 = 0.002 * 0.999 * 0.25 = 0.0004995

  3. 路徑 3 機率:

    • P-A 幫浦故障: 0.002
    • 低流量警報器正常: 0.999
    • 操作員未失誤: 1 - 0.25 = 0.75
    • P-B 幫浦故障: 0.001
    • 機率 = 0.002 * 0.999 * 0.75 * 0.001 = 0.0000014975

現在將這三個路徑的機率相加，即可得到卸料失敗的總機率：

卸料失敗機率=0.000002+0.0004995+0.0000014975

因此，卸料失敗的精確機率為 0.0005029975。