申論題

公開金鑰密碼技術：RSA

RSA（Rivest–Shamir–Adleman）

概述： RSA 是一種廣泛使用的公開金鑰加密技術，由 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 於 1977 年提出。它基於大數分解的數學難題，利用成對的公開金鑰和私有金鑰進行加解密操作。

工作原理：

1. 密鑰生成：

   • 選擇兩個大質數 ppp 和 qqq。
   • 計算 n=p×qn = p \times qn=p×q 和 ϕ(n)=(p−1)×(q−1)\phi(n) = (p-1) \times (q-1)ϕ(n)=(p−1)×(q−1)。
   • 選擇一個小於 ϕ(n)\phi(n)ϕ(n) 且與 ϕ(n)\phi(n)ϕ(n) 互質的整數 eee。
   • 計算 ddd 使得 e×d≡1(modϕ(n))e \times d \equiv 1 \pmod{\phi(n)}e×d≡1(modϕ(n))。

   公開金鑰：(n,e)(n, e)(n,e)

   私有金鑰：(n,d)(n, d)(n,d)

2. 加密：

   • 發送方使用接收方的公開金鑰 (n,e)(n, e)(n,e) 將明文 mmm 加密為密文 ccc：c=memod  nc = m^e \mod nc=memodn。

3. 解密：

   • 接收方使用自己的私有金鑰 (n,d)(n, d)(n,d) 將密文 ccc 解密為明文 mmm：m=cdmod  nm = c^d \mod nm=cdmodn。

應用：

• 安全電子郵件傳輸
• 數字簽名
• 安全密鑰交換

非公開金鑰密碼技術：AES

AES（Advanced Encryption Standard）

概述： AES 是一種現代的對稱密碼技術，於 2001 年由美國國家標準技術研究院（NIST）採用。AES 基於 Rijndael 算法，由兩位比利時加密學家 Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 設計。它具有高效、安全和靈活等特點，適用於多種加密需求。

工作原理：

1. 密鑰長度：

   • AES 支持 128 位、192 位和 256 位密鑰長度。

2. 加密過程：

   • AES 使用一系列稱為「輪」的轉換對數據進行加密。128 位密鑰有 10 輪轉換，192 位密鑰有 12 輪轉換，256 位密鑰有 14 輪轉換。
   • 每輪包括四個主要步驟：
     1. SubBytes：替換每個字節，使用 S-Box（置換盒）。
     2. ShiftRows：行移位，循環移動數據行。
     3. MixColumns：列混合，通過線性轉換混合數據列。
     4. AddRoundKey：與密鑰進行 XOR 操作。

3. 解密過程：

   • 解密過程是加密過程的逆過程，按相反順序應用相應的反向操作。

應用：

• 無線網路安全（如 WPA2）
• 磁碟加密
• 安全數據存儲

表格形式解釋

總結

RSA 和 AES 是兩種廣泛使用的加密技術。RSA 作為公開金鑰密碼技術，適合用於安全密鑰交換和數字簽名等場合；AES 作為非公開金鑰密碼技術，適合用於大數據量的快速加解密操作。這兩種技術在不同的應用場景中發揮著重要作用，保障了資訊安全。