題組內容

二、若某消費者面對下列跨期最適化問題：
 極大化 U(C1, C2) = αlnC1 + βlnC2；C1、C2 為第一期與第二期消費受制於 Y1 + Y2 / (1 + r) = C1 + C2 / (1 + r)；Y1、Y2 為第一期與第二期所得其中 r 為利率，α、β ＞ 0；r、Y1、Y2均為已知既定。

(四)如果消費者希望第二期的消費為第一期消費的固定比例，即 C2/C1 = τ， 請問效用函數的可能形式為何（請以數學式表示）？（4 分）