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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-高等微積分 > 110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_數學系/數學組(一般生):高等微積分#105339 > 申論題

題組內容

(1) (20 points) True or false? (just write down your answer, do not give any reason)

(1.4) (2 points) If A is connected inRⁿ, thenA is also connected.

相關申論題

(3) (15 points) Let (M,d) be metric space and M. Show that the set {x1, x2, x3,...] is compact set.

(4) (20 points) Every rational t can be written in the form, where n> 0, and m and n are integers without any common divisors. When a = O, we take n = 1. Consider the function f defined on R by Prove that f is continuous at every irrational point, and that f has a discontinuity at every rational point.

(5) (15 points) Let f : Rn → Rm be continuous on Rn and let B be a bounded subset in Rn. Prove or disprove (if you think the following statement is false, give a counter-example and prove that your example works) that f(B) is bounded.

(a) (10 points) Show that f is continuous at (0,0).

(b) (10 points) Investigate the differentiability of f at (0,0). 悲

(1.1) (2 points) Every Cauchy sequence in Q is convergent.

(1.2) (2 points) If are bounded sequences in R, then

(1.3) (2 points) Every compact set in the metric space is closed and bounded set.

(1.5) (2 points) The function f(x) = z is continuous on [0, 1] U{2}.

(1.6) (2 points) Let f be a continuous real function on R and let Z(f) be the set of all at which f(p) = 0. Then Z(f) is closed.

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