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研究所、轉學考(插大)-微積分
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112年 - 112 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2年級：微積分#147595
> 申論題
題組內容
1. (20分)求下列極限或微分。
(a) $\lim_{x\to4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$.
相關申論題
(b) $\lim_{x\to0} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{\ln(1+x)}\right)$.
#608231
(c) $\frac{d}{dx} (1+x^2)^x$.
#608232
(a) 請問 f(x) 在 x=0 是否連續？請說明理由。
#608233
(b) 請問 f(x) 在 x=0 是否可微？請說明理由。
#608234
(a) $\int \frac{1}{(x+2)^2(x^2+1)} dx$.
#608235
(b) $\int_0^{\infty} x^3 e^{-4x} dx$.
#608236
(c) $\int_0^3 x^{[x]} dx$, 其中 [x] 為小於或等於 x 的最大整數。
#608237
(a) 求出 $f(x,y) = \frac{xy+x}{x+y}$ 的所有臨界點 (critical points)，並討論各臨界點的特性 (例如為鞍點或是具相對極大/小值)。
#608238
(b) 求\( \int_{0}^{6} \int_{y/3}^{2} e^{-x^{2}} dx dy \)
#608239
(a) 請寫出 f(x) 在 x=0 的泰勒展式 (Taylor series)。
#608240
相關試卷
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