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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 111年 - 111 台灣綜合大學系統學士班轉學生聯合招生試題：微積分C(理學院、數學系)#110840 > 申論題

題組內容

4. (10 points) Let f(x)= 1n(1 -x-2.x²).

(a) (5 points) Find the Taylor expansion for f about x = 0. (In the fomm with a general formula for a_k)

相關申論題

(a) (5 points) Evaluate the limit

(b) (5 points) Find the horizontal asymptote of the graph y =for x >0 if it exists.

2. (10 points) Define f(x) = for x ≠2. Give a value of f(2) x-2such that f is continuous at 2.

(i) (a, b) is in the first quadrant,

3. (10 points) Let f(x) = be the invesse function of f. A curve C satisfies the equation 2x2y + xy2 = 8. Find a point (a, b) such that 【題組】(ii) (a, b) is on the graph of g, and

(iii) the tangent line to the graph of g at (a, b) is perpendicular to the tangent line to the curve C at (1,2)

(b) (5 points) Find the radius of convergence of the Taylor expansion in Prob- lem(a).

5. (10 points) Let u(x,y) be a differentiable function with (4,1) = 2. dy Suppose that x = st and y= and define h(s, t) = u(x(s, t),y(s, t). At the point (2,2), find a unit vector u in the st-plane such that h increases most rapidly in the direction. (4, 1) = 1 and

6. (10 points) Suppose that f(π) = 4 and [f(x) + f"(x)] sin x dx = 5. Find f(0).

7. (10 points) Find the arc length of the part of the curve r = 1 + sin θ which is inside the curve r = 3 sin θ (the solid curve in the figure).

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