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中山◆電機◆工程數學乙
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102年 - 102 國立中山大學_碩士班招生考試_電機系(乙組)：工程數學乙#110521
> 申論題
題組內容
7. (5%) Prove the following statements
(a) (3%) The Laplace transform is a linear operation.
相關申論題
1. (7%) Find the Laurent series representation of a function with center at z = j in the domain 1 ＜|z -j|＜ 2, j=.
#473369
2.(8%) Evaluate the following integral: where C denotes a counterclockwise simple closed contour |z| =3.
#473370
3. (15%) Compute the Fourier transformdt of a signum function f(t) detined as Each calculation step is required for obtaining the credit.
#473371
(a) (4%) If, where N denotes the set of all positive integers, then find positive integers β and such that {a1, a2, a3} is a linearly dependent set.
#473372
(b) (4%) If a e N, find real β and γ such that{a1, a2, a3} is a linearly dependent set.
#473373
(C) (6%) Now let a = 2,β = -1, γ = -5, and let x be a nonzero vector in the null space N(A) of A. Find the value of k to satisfy ||x||1 + 2||x||∞ + k||x||2 = 0.
#473374
(d) (6%) Nowlet a = 2,β = -1, r = -5, and let d denote the distance between vector [1 4 0]T and R(AT), the range space of AT. Compute the value of d.
#473375
(a) (3%+4%) Compute Ilxll and the angle θ, taken value in [0, π/2, between I andx.
#473376
(b) (6%) Find a vector u(x) in C(0, 1], so that{[1, u(x)} forms an orthonormal basis for S.
#473377
(c) (6%) Find the vector p(x) in S that is closest to on [0, 1].
#473378
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