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研究所、轉學考(插大)-微積分
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109年 - 109 國立台北大學日間學士班暨進修學士班轉學生招生考試試題_通訊工程學、資訊工程學系二年級：微積分#116609
> 申論題
題組內容
4. (10%) Evaluate the integrals:
(a)
dx.
相關申論題
1. (15%) Use the Lagrange multipliers to find the extreme values of f(x, y) = x2 +2y2on the circle x2+y2=1
#497853
2. (10%) Find y' if xy = yx.
#497854
3.(25%) Sketch the curve y = e-1/(x+1) (You need to describe (a) domain, (b) intercepts, (c) asymptotes (horizontal and vertical if any), (d) intervals of increase and decrease, (e) local maximum and minimum values, (1) interval of concavity, (g) point of inflection, and (h) sketch the curve)
#497855
(b) dx.
#497857
5. (20%) Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by and the lines y = 2 and x = 0 about(a) the line y = 2,(b) the line x = 4.
#497858
6. (20%) Find the first four nonzero terms in the Maclaurin series for , and (b) sin-1x =dt.
#497859
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
(13) A logistic population model with relative growth rate 0.1 per year and carrying capacity 50 thousand can be expressed by the differential equation =0.1P(1 - ), with P in thousands and t in years. Given that the initial population is 9 thousand. Find the population size after 20 years. (If you memorized the formula, then you need to derive it for this problem.)
#552100
(12) Evaluate the definite integral xln ln(x² - 4x + 5) dx.
#552099
(11) Sketch the curve y = and its asymptotes. Find the intervals of increase/decrease and concavity. Label local extrema and inflection points if any.
#552098
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