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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 103年 - 103 國立暨南國際大學_轉學生入學考試試題_資工系二、土木系二、應化系二、電機系二、應光系二：微積分#123440 > 申論題

題組內容

3. (15%) Let f be continuous on [a, b].

(b) (5%) Let F(x) = (t-sin²t)dt, find F'(x).

相關申論題

(b) (5%) According to the Definition A, show that f '(x) =.

(c) (5%) Find the tangent line that passes through the point (2, 1/2) with slope f'(2).

2. (10%) Does there exist a differentiable function f that satisfies f(0) = 2, f(2) = 5, and f'(x) ≤ 1 on (0, 2)? If not, why not?

(a) (10%) Then, the function F defined on [a, b] by F(x) =f(t)dt is continuous on [a, b] and differentiable on (a, b). Prove that F'(x) = f(x) for all x in (a, b). Hint: F(x+h)-F(x) f(x) × h if h is small enough. (圖示證明(pictorial proof)即可)

4. (10%) Evaluate the integral sin x dx

5. (10%) Show that the improper integral diverges.

6. (10%) Find the Maclaurin series for and its radius of convergence.

7. (10%) Let g(x, y) =. Show that g(x, y)does not exist.

8. (10%) Find the linear approximation of the function f(x, y) =at (2, 1) and use it to approximate f(1.95,1.08).

9. (10%) Find the directional derivative of the function f(x, y, z) = x cos y sin z at the point (1, π, π/4) in the direction of the vector 2i-j+4k.

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