(b) \( x(at) \), where \( a \) is a scalar.

4. (10%) A white Gaussian noise with two-sided power spectral density (PSD) \( N_0 / 2 \) is added to a signal having PSD given by \( S_{x}(f) = f^{4} \) for \( |f| \leq W \) and \( S_{x}(f) = 0 \) otherwise. The sum is filtered by an ideal low pass filter with gain 1 and bandwidth \( B > W \). Determine the signal-to-noise ratio (SNR) at the output. How much do we gain in SNR if we change the bandwidth to \( B = W \)?

5. (15%) Consider a phase modulated signal \( x(t) = A\cos (2\pi f_{c}t + m(t)) \). Provide a demodulator that can correctly recover the message \( m(t) \). Please explain how the demodulator works.

(a)(10%) Suppose the phase is perfectly known to the receiver and there is no noise, design a coherent demodulator that can recover both the messages. You must show that the demodulator can correctly demodulate.

(b)(10%) Now, assume that there is a phase error \( \theta \) but still no noise, i.e., the receiver believes the phase is \( 2\pi f_{c}t + \theta \). Run your demodulator again and explain what you observe.

(c)(5%) Now, assume that there is no phase error but the signal is corrupted by a narrowband noise \( n_c(t) \cos 2\pi f_c t - n_s(t) \sin 2\pi f_c t \). Run your demodulator again and determine the output.

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147240

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147238

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147239

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147245

111年 - [無官方正解]111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147235

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147241

110年 - [無官方正解]110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147234

109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147242

109年 - [無官方正解]109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147236

108年 - 108 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147243