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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 104年 - 104 東吳大學轉學生招生考試試題_數學系二年級：微積分#115942 > 申論題

題組內容

2. (20%)

(b) Calculate the arc length of the graph of f(x) = ln (cos x) over .

相關申論題

(a) On the curve xey+sin(xy)+ y - ln2=0 , viewing y as a differentiable function of x, find and the tangent line at (0, ln 2).

(b) Suppose (0.1, ) is on this curve, estimate.

(a) Suppose f'(x) exists and is continuous on [a, b], explain that the arc length of the graph of y = f(x) over [a, b] is equal to .

3. (20%) Find the gradient of f (x, y) tanat (4, -2). Also sketch the gradient vector together with the level curve that passes through (4, -2).

3. (20%) Sketch D= {(x , y ) | x2+y2≤1,y } and integrate over D using polar coordinates.

4. (20%) What is the radius of convergence of? What is the domain of f(x) = ? Also show that f(x)≡ ln(1+x) in its domain.

10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.

9. Use the method of Lagrange multiplier to find the shortest and longest distance from the origin to curve 9x2 + 16xy +21y2 = 125.

8. Let C be the curve of intersection of surfaces xy + yz +zx = -14 and x2+y2+z2=29.The tangent line of curve C at point (2,3, -4) is given by= z + 4. Findthe values of a, b.

7. Given polar curve r =. Find the slope of tangent line of curve at Also find the arc length of curve for 0 ≤θ≤

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