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研究所、轉學考(插大)◆機率
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108年 - 108 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_通訊工程學系：機率#147249
> 申論題
(b) Find the probability that the first person shows up after \(0.5\mathrm{hr}\) \((5\%)\)
相關申論題
5. Suppose that the random variable $X$ has the c.d.f. $$F(x) = \frac{x^2}{16}, 0 \le x \le 4.$$ Determine (6% each, totally 24%) (a) the p.d.f. of $X$;
#605320
(b) the mean of $X$;
#605321
(c) the variance of $X$; and
#605322
(d) the median of $X$.
#605323
6. Suppose that three random variables $X_1, X_2$ and $X_3$ are jointly distributed with the following p.d.f. $$f(x_1, x_2, x_3) = 8e^{-2x_1 - kx_2 - x_3}$$ for $x_1 > 0$, $x_2 > 0$, and $x_3 > 0$. Determine (2% for (a), and 6% for (b)-(e), totally 26%) (a) the value of the constant $k$;
#605324
(b) the marginal joint p.d.f. for $X_1$ and $X_3$;
#605325
(c) the probability $\Pr(X_1 < 1 | X_2 = 2, X_3 = 3)$;
#605326
(d) the sum of conditional expectations $E[X_1 | X_2] + E[X_2 | X_1]$;
#605327
(e) the covariance $\text{Cov}(X_1, X_2)$.
#605328
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