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研究所、轉學考(插大)-微積分
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114年 - 114 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2、3年級：微積分#147894
> 申論題
(c) Find the range of \( f(x) = \sqrt{x} - \ln x \).
相關申論題
(d) Given \( z = \ln (1 + x^2 y^3) \), find \( \frac{dz}{dx} \).
#610263
(e) Given \( y = x^3 + \tan x \), find \( \frac{dx}{dy} \) in terms of \( x \).
#610264
(f) Given \( y = \frac{e^x}{x^2 + 1} \), find \( \frac{dy}{dx} \).
#610265
(g) Given \( f(x) = x^3 + x \), find \( (f^{-1})'(2) \).
#610266
(h) Evaluate \(\int_2^8\frac{1}{x + 1} dx.\)
#610267
(i) Evaluate \(\int_0^1 x^2 e^x dx\)
#610268
(j) Evaluate \(\int0^a\int0^b (x - a)(x - b)dxdy.\)
#610269
2. (50%) Answer the following questions. (a) Given \( y = \frac{x1^2 + x2^2}{x1 + x2} \), find the total differential \( dy \).
#610270
(b) Given \( F(x, y, z) = xye^z + xz^2 - y = 0 \), find \( \frac{\partial z}{\partial x} \) and \( \frac{\partial z}{\partial y} \) at the point \( (1, 1, 0) \).
#610271
(c) Approximate \(\ln x\) around \(x = 1\) using a 3-degree Taylor polynomial.
#610272
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