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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立臺灣師範大學_轉學生招生考試試題_機電工程學系二年級：微積分#122244
> 申論題
題組內容
5. f = x² + y² + z ,
= (x + y)
are unit vectors. Find (20 分)
(c)curl
；
相關申論題
1. In the engine shown in Figure 1, a 7-inch connecting rod is fastened to a crank of radius 3 inches. The crankshaft rotates counterclockwise at a constant rate of 200 rpm (revolutions per minute). Find the velocity (i.e., dx/dt) of the piston when θ = π/3. (15 分) Figure 1. The velocity of a piston is related to the angle of the crankshaft.
#520797
2. Find the derivative of , x ≠ 2 using logarithmic differentiation technique. (10 分)
#520798
3.Evaluate dx. (10 分)
#520799
4. Let R be the region bounded by the linesx - 2y = 0, x - 2y = -4, x + y = 4, and x + y = 1as shown in Figure 2. Evaluate the double integral (15 分)
#520800
(a)grad f at (4, -1, 3)
#520801
(b) ⋅ ∇f；
#520802
(d)Directional derivative Dvf at (3, 0, 2)
#520804
6.Evaluate ∫Cydx + x²dy, where C is the parabolic arc given by y = 4x - x² from (4, 0) to (1, 3), as shown in Figure 3. (15 分)
#520805
(a) Show that vector = (y²cosx + z³)+ (2ysinx - 4)+ (3xz² + 2) is a conservative field. (8 分)
#520806
(b) Find the scalar potential function for . (7 分)
#520807
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= (x + y)
are unit vectors. Find (20 分)
；
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= (x + y)are unit vectors. Find (20 分)；