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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 107年 - 107 國立暨南大學轉學生招生考試試題_(電機系、土木系)：微積分#124733 > 申論題

題組內容

2. Answer True or False for each statement below:

(d)If f is continuous and even on R, then we always have = 0.

相關申論題

(a)If f is a strictly decreasing function, which means x1<x2 ⇒ f(x1) ＞ f(x2), then it cannot be an even function.

(b)If f '(x) exists but f '(x) does not exist, then we say that f(x) is differentiable at a "on the left".

(c)Let f be a continuous function on the closed interval [-1, 1] and differentiable on the open interval (-1, 1). Suppose f(-1) = 4 and f(1) = 3. Then, there must exist c ∈ (-1, 1) such that f '(c) = 0.

(d)Suppose f is differentiable on R and n is an integer. Let F(x) = . Then, by the power rule, F'(x) =

(e)Suppose f is differentiable on R and n is an integer. Let F(x) = f(nx). Then, by the chain rule, F'(x) = nf'(nx).

(a)If F(x) is differentiable on R, then = F(x) - F(-x) for any x ∈ R.

(b)If F(.) is differentiable on R, then by substitution,

(c)If f and g are continuous on [a, b], then

(e)If f is continuous, then for any a, b, and c,

6.Show all derivation steps: Find R(t) dt where R(t) =.

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