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題組內容

2. Evaluate

(e)

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #5908392

2023/08/09

<Solution> ...

(共 112 字，隱藏中）

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3. Find the area of the region between the graphs of f (x)=3x3-x2−10x and . g(x)=-x2+2x

4. The region bounded by the parabola y = x2 and the line y = 2x in the first quadrant is revolved about the y-axis to generate a solid. Find the volume of the solid

5. Find the work done by the force field in moving an object along the curve C parametrized by

6. Find the mass of the ellipsoid Q given by 4x2+4y2+z2= 16 , lying above the xy-plane. The density at a point in the solid is proportional to the distance between the point and the xy-plane (ρ = kz ) .

(a) Sketch a graph of the polar equation r = 3cos(3θ) . (4%)

(b) Use a double integral to find the area enclosed by the graph of r = 3cos(3θ) . (6%)

8. Find an equation of the tangent plane to the hyperboloid given by z2-2x2-2y2=12at the point (1,-1,4).

(a) Find the derivative of f (x, y,z)=x3-xy2- z at P0(1，1，0)in the direction of . (5%)

(b) In what direction does f (x, y,z) increase most rapidly at , and what is the rate of change in this direction. (5%)

(a) Find the length of the graph of

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