申論題

五、有一液-氣反應系統（liquid-gas reaction system），氣體 A 擴散入液體 B， 進行化學反應。系統中，液體 B 置於容器內，A 氣體於液體 B 上方；氣 體 A 溶解在液體 B 中，並等溫地擴散到液相 B。當 A 擴散時，也經歷 不可逆的一級均相反應，A + B → AB（反應速率以 dC_A / dt = -kC_A表示。 CA為 A 的濃度；t 為時間；k 為一級反應速率常數）。液體深度以 z 表示： 在液體表面的 z 為 0；容器底部之 z = L。假設液體表面的 A 濃度保持在 C_A0的固定值，溶解反應非常迅速，在容器底部只有非常少量的 A。D_AB 為 A 對 B 的擴散係數（diffusivity）。

⑴請由基本的質量平衡，建立濃度和位置的微分方程式（含 C_A、k、D_AB 和 z 等），並寫出系統的邊界條件（boundary conditions）。（15 分）