⑴針對簡單可壓縮物質，試證內能（u）的變異量與比熱（Cv）、壓力（P）、溫度（T）、容積（v）之關係可表示如下：du = CvdT + []dv。（8 分）

一、希氏管（Hilsch tube）是一個圓筒容器裝置，穩態流動之流體從切線角度流入，藉由渦流以及流體內之剪力效應，使流體分離成相對低壓之冷、熱二道流體。假設流體為空氣（氣體常數 R = 0.287 kJ/kg K），比熱 Cp = 1.005 kJ/kg K，入口空氣壓力 P1 = 1 MPa，溫度 T1 = 300 K，流量 m1 = 1 kg/s。出口流體壓力 P2 = P3 = 105 Pa，冷流空氣之流量 = 0.1 kg/s。假設容器壁面為絕熱、流體之動能和位能之改變量可被忽略下，設計工程師聲稱熱流空氣之溫度可達 T3 = 313 K，請分析判斷是否可能。（20 分）