為了使關係 ?(?,?,?,?)R(A,B,C,D) 滿足 BCNF（Boyce-Codd 正規化形式），我們需要將其分解，使每個新的關係中的所有功能相依都滿足 BCNF 的條件。
回顧原始條件
- 原始關係 ?R 的候選鍵：{A, B, D}
- 功能相依：
- {?,?,?}→?{A,B,D}→C
- {?,?}→?{C,D}→B
分解關係 ?R
我們可以將原始關係 ?R 分解成兩個新關係，以滿足 BCNF：
- 關係 ?1(?,?,?,?)R1(A,B,D,C)
- 關係 ?2(?,?,?)R2(C,D,B)
分解後的表格及其功能相依
-
關係 ?1(?,?,?,?)R1(A,B,D,C)
- 功能相依：{?,?,?}→?{A,B,D}→C
- 候選鍵：{?,?,?}{A,B,D}
- 檢查 BCNF：在 ?1R1 中，唯一的功能相依是 {?,?,?}→?{A,B,D}→C，其中 {?,?,?}{A,B,D} 是候選鍵，因此它是超鍵。這滿足 BCNF 的條件。
-
關係 ?2(?,?,?)R2(C,D,B)
- 功能相依：{?,?}→?{C,D}→B
- 候選鍵：{?,?}{C,D}
- 檢查 BCNF：在 ?2R2 中，唯一的功能相依是 {?,?}→?{C,D}→B，其中 {?,?}{C,D} 是候選鍵，因此它是超鍵。這也滿足 BCNF 的條件。
為何滿足正規化
經過上述分解，我們可以確定：
-
關係 ?1R1：滿足 BCNF
- 因為 {?,?,?}→?{A,B,D}→C 是唯一的功能相依，且左側 {?,?,?}{A,B,D} 是超鍵。
-
關係 ?2R2：滿足 BCNF
- 因為 {?,?}→?{C,D}→B 是唯一的功能相依，且左側 {?,?}{C,D} 是超鍵。
因此，通過將原始關係 ?(?,?,?,?)R(A,B,C,D) 分解為 ?1(?,?,?,?)R1(A,B,D,C) 和 ?2(?,?,?)R2(C,D,B)，我們確保了每個新關係都滿足 Boyce-Codd 正規化形式（BCNF），從而消除了任何潛在的非規範化問題。
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